供应链批量折扣计算题

供应链批量折扣计算题详解

在供应链管理中，批量折扣是供应商为鼓励客户大量采购而提供的价格优惠，这类问题通常需要结合采购成本、订货成本、库存持有成本等综合计算，以确定最优采购策略，以下是详细的解题思路与示例分析。

核心概念与公式

1. 批量折扣：供应商根据采购量设置不同价格阶梯，采购量越大，单价越低。
2. 总成本构成：
   • 采购成本：单价 × 年需求量
   • 订货成本：每次订货费用 × 年订货次数
   • 库存持有成本：单位库存成本 × 平均库存量
   • 总成本 = 采购成本 + 订货成本 + 库存持有成本
3. 经济订货量（EOQ）：
   [
   EOQ = sqrt{frac{2DS}{H}}
   ]
   • (D)：年需求量
   • (S)：每次订货成本
   • (H)：单位库存持有成本（通常为单价 × 持有成本率）

典型例题与分步解析

某企业年需求某商品12000件，供应商提供以下批量折扣：

• 采购量＜500件，单价10元/件；
• 500件≤采购量＜1000件，单价9元/件；
• 采购量≥1000件，单价8元/件。
  已知每次订货成本为200元，单位库存持有成本为单价的20%。
  问：企业应选择何种采购策略（按年计算）？

解题步骤：

1. 明确参数：

   • 年需求量 (D = 12000) 件
   • 订货成本 (S = 200) 元/次
   • 持有成本率 = 20%
   • 不同采购量区间的单价 (P) 分别为10元、9元、8元。

2. 计算各价格区间的EOQ：

   • 区间1（单价10元）：
     [
     H = 10 times 2% = 2 text{元/件·年}
     ]
     [
     EOQ_1 = sqrt{frac{2 times 12000 times 200}{2}} = sqrt{2400000} = 1549 text{件}
     ]
     但该区间的采购量上限为500件，因此EOQ需调整为500件。

     

   • 区间2（单价9元）：
     [
     H = 9 times 20% = 1.8 text{元/件·年}
     ]
     [
     EOQ_2 = sqrt{frac{2 times 12000 times 200}{1.8}} = sqrt{2666666.67} approx 1633 text{件}
     ]
     该区间的采购量上限为1000件，因此EOQ需调整为1000件。

   • 区间3（单价8元）：
     [
     H = 8 times 20% = 1.6 text{元/件·年}
     ]
     [
     EOQ_3 = sqrt{frac{2 times 12000 times 200}{1.6}} = sqrt{3000000} approx 1732 text{件}
     ]
     该区间无采购量限制，可直接采用EOQ。

3. 计算各区间总成本：

   • 区间1（采购量500件）：

     • 年订货次数 (N = frac{12000}{500} = 24) 次
     • 订货成本 (= 24 times 200 = 480) 元
     • 平均库存 (= frac{500}{2} = 250) 件
     • 库存持有成本 (= 250 times 2 = 50) 元
     • 采购成本 (= 12000 times 10 = 12000) 元
     • 总成本 (= 120000 + 4800 + 500 = 12530) 元

   • 区间2（采购量1000件）：

     • 年订货次数 (N = frac{12000}{1000} = 12) 次
     • 订货成本 (= 12 times 200 = 240) 元
     • 平均库存 (= frac{1000}{2} = 50) 件
     • 库存持有成本 (= 500 times 1.8 = 900) 元
     • 采购成本 (= 12000 times 9 = 10800) 元
     • 总成本 (= 108000 + 2400 + 900 = 11130) 元

   • 区间3（采购量1732件）：

     • 年订货次数 (N = frac{12000}{1732} approx 7) 次（向上取整）
     • 订货成本 (= 7 times 200 = 140) 元
     • 平均库存 (= frac{1732}{2} = 866) 件
     • 库存持有成本 (= 866 times 1.6 = 1385.6) 元
     • 采购成本 (= 12000 times 8 = 9600) 元
     • 总成本 (= 96000 + 1400 + 1385.6 = 98785.6) 元

4. 对比总成本：
   | 采购量区间 | 单价（元） | 年订货次数 | 订货成本（元） | 平均库存（件） | 库存持有成本（元） | 采购成本（元） | 总成本（元） |
   |————|————|————|—————-|—————-|——————–|—————-|——————|
   | ＜500 | 10 | 24 | 4800 | 250 | 500 | 120000 | 125300 |
   | 500-1000 | 9 | 12 | 2400 | 500 | 900 | 108000 | 111300 |
   | ≥1000 | 8 | 7 | 1400 | 866 | 1385.6 | 96000 | 6 |

   ：选择采购量1732件（区间3），总成本最低为98785.6元。

关键分析要点

1. EOQ与采购量区间的匹配：

   • EOQ可能超出当前价格区间的上限，需调整至区间最大值或直接采用更高区间的EOQ。
   • 例：区间1的EOQ为1549件，但该区间仅适用＜500件，因此需按500件计算。

2. 总成本最小化原则：

   • 低价采购可能降低采购成本，但会增加库存持有成本；需权衡两者关系。
   • 例：区间3的单价最低，但因采购量增大导致库存成本上升，仍需通过计算验证总成本优势。

3. 订货次数与批量的关系：

   批量越大，订货次数越少，订货成本越低，但平均库存越高，库存成本上升。

常见问题与解答（FAQs）

问题1：如果供应商新增一个采购量区间（如≥2000件，单价7元/件），如何快速判断是否更优？
解答：

1. 计算新区间的总成本：
   • 采购量2000件时，年订货次数 (N = frac{12000}{2000} = 6) 次；
   • 订货成本 (= 6 times 200 = 120) 元；
   • 平均库存 (= frac{2000}{2} = 100) 件；
   • 库存持有成本 (= 1000 times (7 times 20%) = 1400) 元；
   • 采购成本 (= 12000 times 7 = 8400) 元；
   • 总成本 (= 84000 + 1200 + 1400 = 8660) 元。
2. 对比原最优方案（98785.6元），总成本进一步降低，因此应选择≥2000件的采购策略。

问题2：若企业资金有限，无法一次性支付大批量采购的费用，如何调整策略？
解答：

1. 分批采购：将大批量拆分为多笔小批量采购，但需增加订货次数，导致订货成本上升。
   • 例：将2000件分4次采购（每次500件），年订货次数 (N = frac{12000}{500} = 24) 次；
   • 订货成本 (= 24 times 200 = 480) 元；
   • 平均库存 (= frac{500}{2} = 25) 件；
   • 库存持有成本 (= 250 times (9 times 2%) = 450) 元；
   • 总成本 (= (12000 times 9) + 4800 + 450 = 11325) 元。
2. 对比结果：分批采购总成本（113250元）高于一次性采购（86600元），因此需在资金约束与成本优化间平衡，或寻求供应链金融支持。