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Java如何计算矩阵相乘？

admin
后端开发
2025-06-09
3250

在Java中计算矩阵相乘需确保第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，通过三重循环实现：外层循环遍历第一个矩阵的行，中层循环遍历第二个矩阵的列，内层循环计算点积并累加结果存入新矩阵。

在Java中计算矩阵相乘是线性代数中的基础操作,广泛应用于科学计算、图形处理和机器学习等领域，下面通过数学原理、代码实现、性能优化三部分详细说明：

矩阵相乘的数学原理

两个矩阵 (A)（(m times n) 阶）和 (B)（(n times p) 阶）相乘，结果矩阵 (C)（(m times p) 阶）的每个元素计算公式为：
[
C[i][j] = sum_{k=0}^{n-1} (A[i][k] times B[k][j])
]
必要条件：矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数。

Java如何计算矩阵相乘？第1张

Java实现步骤与代码

基础实现（三重循环）

public class MatrixMultiplication {
    public static int[][] multiply(int[][] A, int[][] B) {
        int m = A.length;     // A的行数
        int n = A[0].length;  // A的列数（必须等于B的行数）
        int p = B[0].length;  // B的列数
        // 校验矩阵维度合法性
        if (n != B.length) {
            throw new IllegalArgumentException("A的列数必须等于B的行数");
        }
        int[][] C = new int[m][p]; // 结果矩阵
        for (int i = 0; i < m; i++) {          // 遍历A的每一行
            for (int j = 0; j < p; j++) {      // 遍历B的每一列
                int sum = 0;
                for (int k = 0; k < n; k++) {  // 计算点积
                    sum += A[i][k] * B[k][j];
                }
                C[i][j] = sum;
            }
        }
        return C;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // 示例：2x3矩阵 * 3x2矩阵 = 2x2矩阵
        int[][] A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
        int[][] B = {{7, 8}, {9, 10}, {11, 12}};
        int[][] result = multiply(A, B);
        // 打印结果
        for (int[] row : result) {
            for (int val : row) {
                System.out.print(val + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        /* 输出：
          58 64 
          139 154 */
    }
}

关键代码解析

维度校验：通过 A[0].length == B.length 确保矩阵可乘。
三重循环：
- 外层循环：遍历结果矩阵的行（(i)）
- 中层循环：遍历结果矩阵的列（(j)）
- 内层循环：计算点积（(k) 从0到n-1累加乘积）
结果存储：每个 (C[i][j]) 是A的第i行与B的第j列的点积。

高级优化与注意事项

性能优化（减少缓存未命中）

调整循环顺序,优先访问连续内存（对大型矩阵显著提升速度）：

for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int k = 0; k < n; k++) {  // 先遍历k
        for (int j = 0; j < p; j++) {
            C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; // 连续访问B[k][j]
        }
    }
}

浮点数支持

将 int[][] 改为 double[][] 并调整计算逻辑：

public static double[][] multiply(double[][] A, double[][] B) {
    // ... 类似逻辑，变量类型改为double
}

使用专业库（推荐）

Apache Commons Math：

RealMatrix matrixA = new Array2DRowRealMatrix(A);
RealMatrix matrixB = new Array2DRowRealMatrix(B);
RealMatrix result = matrixA.multiply(matrixB);

EJML：专为高性能矩阵运算设计。

异常处理场景

错误类型	处理方式
非矩阵（行长度不一致）	初始化时校验 `A[i].length == n`
空矩阵	添加 `if (A == null) throw...`
超大矩阵内存溢出	分块计算或使用稀疏矩阵库