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数据库闭包怎么求

关系模式R(U)，属性集X的闭包可通过计算X与所有函数依赖右

在数据库理论中,闭包是一个非常重要的概念，它用于确定一个属性集在给定函数依赖集下能够推导出的所有属性，计算数据库闭包的过程可以帮助我们更好地理解数据库的结构、设计规范化以及优化查询等方面，下面将详细介绍如何求数据库闭包。

数据库闭包怎么求第1张

基本概念

闭包的定义：设X和Y均为关系R的属性集的子集，F是R上的函数依赖集，若对R的任一属性集B，一旦X→B，必有B⊆Y，且对R的任一满足以上条件的属性集Y1，必有Y⊆Y1，此时称Y为属性集X在函数依赖集F下的闭包，记作X⁺，闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合，给定函数依赖集f={a→b, b→c, a→d, e→f}，由a可直接得到b和d，间接得到c，则a的闭包就是{a, b, c, d}。
函数依赖：函数依赖是数据库中一个重要的概念，它表示属性之间的一种约束关系，在关系模式R(A, B, C)中，如果存在函数依赖A→B，表示当属性A的值确定时，属性B的值也就唯一确定了。

初始化：设最终将成为闭包的属性集是Y，把Y初始化为X，若要求属性集{A, B}的闭包，初始时Y = {A, B}。
遍历函数依赖：检查F中的每一个函数依赖A→B，如果属性集A中所有属性均在Y中，而B中有的属性不在Y中，则将其加入到Y中，对于函数依赖集F={A→D, AB→E, BI→E, CD→I, E→C}，当求(AE)+时，首先Y = {A, E}，然后检查F中的每个函数依赖，发现A→D和E→C满足条件，因为A和E都在Y中，而D和C不在Y中，所以将D和C加入到Y中，此时Y = {A, E, D, C}。
重复检查：重复上述步骤，直到没有新的属性可以添加到Y中为止，继续上面的例子，现在Y = {A, E, D, C}，再次检查F中的函数依赖，发现CD→I满足条件，因为C和D都在Y中，而I不在Y中，所以将I加入到Y中，此时Y = {A, E, D, C, I}，再次检查F中的函数依赖，发现已经没有新的属性可以添加到Y中了，AE)+ = {A, E, D, C, I}。

示例1：设有关系模式R(U, F)，其中U = {A, B, C, D, E, I}，F = {A→D, AB→E, BI→E, CD→I, E→C}，计算(AE)+。
- 步骤1：令X = {AE}，Y = {AE}。
- 步骤2：在F中寻找尚未使用过的左边是AE的子集的函数依赖，结果是A→D和E→C，所以Y = {AE} ∪ {D, C} = {A, E, D, C}。
- 步骤3：在F中寻找尚未使用过的左边是{A, E, D, C}的子集的函数依赖，结果是CD→I，所以Y = {A, E, D, C} ∪ {I} = {A, E, D, C, I}。
- 步骤4：再次检查F中的函数依赖，没有新的属性可以添加到Y中，AE)+ = {A, E, D, C, I}。
示例2：设有关系模式R(A, B, C, D)，其函数依赖集F = {D→B, B→D, AD→B, AC→D}，求R的所有候选码。
- 步骤1：考察F发现，A和C两属性是L类属性（仅出现在函数依赖左部的属性），所以AC必是R的候选码成员。
- 步骤2：计算(AC)+，令X = {AC}，Y = {AC}。
- 步骤3：在F中寻找尚未使用过的左边是AC的子集的函数依赖，结果是AC→D，所以Y = {AC} ∪ {D} = {A, C, D}。
- 步骤4：在F中寻找尚未使用过的左边是{A, C, D}的子集的函数依赖，结果是D→B和B→D，由于D已经在Y中，根据D→B，将B加入到Y中，此时Y = {A, C, D, B}。
- 步骤5：再次检查F中的函数依赖，没有新的属性可以添加到Y中，AC)+ = {A, C, D, B}，即包含了关系模式R的所有属性，所以AC是R的唯一候选码。